关键词: 教师资格证
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《反比例函数》
【试讲答案】
各位考官:大家好,我是初中数学组的01号考生,我试讲的题目是《反比例函数》,下面开始我的试讲。
一、创设情境,直接引入
师:我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。老师这里有四个问题,①某校学生坐汽车去
百草园春游,汽车每小时行驶 80千米,已知从学校出发,经过 x小时到达,那么总路程为 y千米,请说出 y与 x
在 y = k
x
中,自变量x
是分式 k
x
的分母,当x=0
时,分式 k
x
无意义。
之间的关系式。②若已知学校到百草园的总路程为 106千米,请你说出汽车行驶速度 y km/h与行驶时间 x小
时之间的关系式。③正方形游泳池的周长 C与边长 a的等量关系可表示为什么?④长方形花坛的面积为 6,
长 y和宽 x之间的等量关系可以表示为什么。
师:学生 1说问题①中 y与 x的关系式是 y=80x,学生 2说问题②中的关系式是 y= 106
x
,学生 3说问题③中
的等量关系式是 C=4a,学生4说问题④中的等量关系式是 xy=6。
师:都很对,那么这四个中有你学过的函数吗?它们是什么函数?
师:对,有两个学过,y=80x,C=4a,都是正比例函数,另外两个没有学过。
师:对于另外两个,它们也是同一类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,
这两个量就成什么比例呢?
师:学生说成反比例。
师:所以我们叫这一类函数为反比例函数。
二、经历类比,形成概念
师:认识一种新的知识,都要从定义开始,先想想正比例函数的定义是什么?让我们类比正比例函数的
定义方法,给反比例函数下个定义吧。
师:学生 5说,一般地,形如 y=kx(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中 x是自变量,y是 x的函数,k
是比例系数。学生 6说,一般地,形如 y= k
x
(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中 x是自变量,y是 x的
函数,k是比例系数。
师:这里我们需要注意什么呀,看看分母。
师:分母 x≠0。
师:对,我们在分析时,一定要看看自变量的限制条件。
三、巩固强化
师:若 y是 x的反比例函数,比例系数是 - 1
2 ,则 y关于 x的函数关系式为什么?
师:学生7说 y = - 1
2x 。
师:已知 y=-3xm-7是正比例函数,则 m等于什么?已知 y=-3xm-7是反比例函数,则 m等于什么?
师:学生8说若 y=-3xm-7是正比例函数,则 m-7=1,m=8;若是反比例函数,则 m-7=-1,m=6。
师:请每人写三个反比例函数,跟同桌互相指出其中 k的值。
师:小组讨论,举出实际生活中具有反比例关系的例子,并列出函数关系式。
师:学生9说要围成面积为100平方米的长方形菜园,长为 a米,宽为 b米,a是 b的反比例函数。
四、小结作业
师:通过本节课的学习,你学到了什么?有什么收获?
师:学生说知道了反比例函数的定义与特点。
师:我们知道一次函数的图象是一条直线,请你课后参考学过的知识,讨论反比例函数的图象。
师:好,下课,同学们再见!
五、板书设计
反比例函数
一般地,形如 y= k
x
(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数
我的试讲到此结束,谢谢各位考官的聆听。
【答辩答案】
1. 本节课的重点是反比例函数的概念及其表达式;难点是反比例函数的概念的形成过程。
2. 概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主,通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念,
通过与正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法,通过练习、巩固学生的知识,检验规律的正确性。
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