关键词： 教师资格证

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《多边形的内角和》

试讲

1. 题目：多边形的内角和

2. 内容：

3. 基本要求：

（1）要有板书；

（2）试讲10分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握多边形内角和公式。

答辩题目

1. 在教学将“多边形分割成几个三角形”时，如何做到不重不漏?

2. n边形对角线公式是什么?

【试讲答案】

各位考官：大家好，我是初中数学组的 01号考生，我试讲的题目是《多边形的内角和》，下面开始我的

试讲。

一、设疑导入，引出新课

师：我们知道，三角形内角和等于 180°，正方形、长方形的内角和都等于 360°，那么，任意一个四边形的

内角和是否也等于360°呢？你是怎么得到的？

师：学生 1说用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是 360°。学生 2说把两个

三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。

师：量出来的也许有误差呢，能够证明它吗？试试连接四边形的对角线。

师：连接四边形的对角线，就把一个四边形转化成两个三角形，从而可以知道四边形的内角和是两个三

角形内角和相加，是360°。

师：那么五边形、六边形……的内角和呢？今天我们就来研究多边形的内角和。

二、合作探究，解决问题

师：类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

师：学生 3 说从五边形的一个顶点出发，做 2 条对角线，把五边形分成 3 个三角形，3 个 180°的和是

540°。学生4说从六边形的一个顶点出发，做3条对角线，把六边形分成4个三角形，4个180°的和是720°。

师：左右相邻的两个顶点连在一起，能做出一个三角形吗？

师：对，不能。

师：我们在连线时应按逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点。

师：请同学们连一连，观察多边形对角线条数与顶点数有什么关系。

师：从四边形一个顶点出发可以做（4-3）条对角线，从五边形一个顶点出发可以做（5-3）条对角线，从六

边形一个顶点出发可以做（6-3）条对角线，……从n边形一个顶点出发，可以做（n-3）条对角线。

师：这些对角线把多边形分成了几个三角形？由此你知道n边形的内角和吗？

师：四边形的（4-3）条对角线，将四边形分成（4-2）个三角形，四边形内角和等于（4-2）×180°，五边形的

（5-3）条对角线，将五边形分成（5-2）个三角形，五边形内角和等于（5-2）×180°，所以可以归纳出 n边形的

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（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，n边形内角和等于（n-2）×180°。

师：是的，n边形的内角和为（n-2）×180°，多边形的边数每增加1，内角和增加180°。

三、练习巩固

师：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

师：四边形的一组对角互补，这两个角的和为180°，另一组对角的和也是180°，所以也互补。

师：我们已经可以用多边形内角和公式做题了！那么，如果一个多边形每一个内角都是 144°，这个多边

形的边数是多少？一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数又是多少呢？

师：学生 5说利用公式，144°×n=（n-2）×180°，可以得到 n=10，边数是 10。学生 6说（n-2）×180°=900°，可

以得到n=7，多边形的边数是7。

四、小结作业

师：多边形内角和公式推导方法是什么？多边形内角和公式是什么？

师：由四边形、五边形入手，类比归纳出多边形的内角和公式。多边形的内角和为（n-2）×180°。

师：好，回去做做课后练习题并思考多边形的外角和是多少？

师：好，下课，同学们再见！

五、板书设计

多边形的内角和

边数

4 5 6 … n

从一个顶点作对角线条数

1 2 3 …

n-3

三角形个数

2 3 4 …

n-2

内角和

360°

540°

720°

…

（n-2）×180°

我的试讲到此结束，谢谢各位考官的聆听。

【答辩答案】

1. 在教学过程中，我首先让学生从四边形、五边形、六边形入手，试着连一连，画一画，发现其中的规

律。然后引导学生思考从一个顶点出发，与左右相邻的两个顶点连线，不能构成三角形，所以要提醒学生注

意按照逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点，以免重复或遗漏。

2. n边形对角线公式是 n(n - 3)

2 。从 n边形的一个顶点出发可以做 n-3条对角线，n边形有 n个顶点，共

有n（n-3）条对角线，但是中间正好重复一半，所以n边形的对角线公式是 n(n - 3)

2 。

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2 《反比例函数》

试讲

1. 题目：反比例函数

2. 内容：

思考

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

（1）京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位 km/h）随此次列车的全程运

行时间（t 单位：h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：

m）的变化而变化；

（3）已知北京市的总面积为 1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单

位：人）的变化而变化。

问题（1）中，有两个变量 t 与 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着它的变化而变化，而且对于 t 的每

一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应。问题（2）（3）也一样，所以这些变量间具有函数关系，它们

的解析式分别为

v = 1 463

t

，y = 1 000

x

，S = 1.68 × 104

n

.

上述解析式都具有 y = k

x

的形式，其中 k 是非零常数。

一般地，形如 y = k

x

（k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数（inverse

proportional function）,其中 x 是自变量，y 是函数。自变量 x 的取值范围是不

等于0的一切实数。

3. 基本要求：

（1）要有互动环节；

（2）用归纳法探索反比例函数的一般式；

（3）要有适当的板书。

答辩题目

1. 本节课的教学重难点是什么？

2. 你采用怎样的教学方法？

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