关键词： 教师资格证

• *备考没方向？
• *考试时间不清楚？
• *成绩看不懂？
• *考试内容没有掌握？
• *拿证之后何去何从？
• *别人上岸也这么难？

扫码添加专属备考顾问
▪ 0元领取考点真题礼包
▪ 获取1对1备考指导

2 高中数学试题

1 《直线的点斜式方程》

试讲

1. 题目：直线的点斜式方程

2. 内容：

如图3. 2-1，直线 l 经过点 P0(x0，y0) ，且斜率为 k ，设点 P(x，y) 是直线 l 上不同

于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜率为 k ，由斜率公式得

k = y - y0

x - x

0

，

即

y - y0 = k(x - x0) （1）

由上述推导过程我们可知：

（1）过点 P0(x0，y0) ，斜率为 k 的直线 l 上的每一点的坐标都满足方程（1）。

反过来，我们还可以验证

（2）坐标满足方程（1）的每一点都在过点 P0(x0，y0) ，斜率为 k 的直线 l 上。

事实上，若点 P1(x1，y1) 的坐标 x1 ，y1 满足方程（1），即

y1 - y0 = k(x1 - x0) ，

若 x1 = x0 ，则 y1 = y0 ，说明点 P1 与 P0 重合，于是可得点 P1 在直线 l 上；若 x1 ≠ x0 ，则 k = y1 - y0

x

1 - x0

，这说明

过点 P1 和 P0 的直线的斜率为 k ，于是可得点 P1 在过点 P0(x0，y0) ，斜率为 k 的直线 l 上。

上述（1）（2）两条成立，说明方程（1）恰为过点 P0(x0，y0) ，斜率为 k 的直线 l 上的任一点的坐标所满足

的关系式。我们称方程（1）为过点 P0(x0，y0) ，斜率为 k 的直线 l 的方程。

方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope

form）。

266

3. 基本要求：

（1）会求直线的点斜式方程，知道其适用范围；

（2）体现出重难点；

（3）试讲10分钟；

（4）合理设计板书。

答辩题目

1. 点斜式方程是由什么确定的？任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗？

2. 本节课的教学目标是什么?

【试讲答案】

各位考官：大家好，我是高中数学组的 01号考生，我试讲的题目是《直线的点斜式方程》，下面开始我的

试讲。

一、复习旧知，导入新课

师：已知直线的倾斜角为 α ，则直线的斜率是什么？

师：学生1说k=tan α ，且 α ≠90°。

师：过两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率公式是什么？

师：学生2说 k = y2 - y1

x

2 - x1

，x1≠x2。

师：如何在平面直角坐标系内确定一条直线？今天我们就继续来学习直线的点斜式方程。

二、探究新知

师：根据前面回忆的知识，如果直线 l 经过点 P（0 x0，y0），且斜率为 k，那么，你能建立直线上任意一点

P（x，y）的坐标x，y与k，x0，y0之间的关系式吗？

师：对，根据斜率公式可以得到，k = y - y0

x - x

0

，x≠x0，即y-y0=k（x-x0）。

师：方程 y-y0=k（x-x0）是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点

斜式。

师：点P（0 x0，y0）的坐标满足关系式 k = y - y0

x - x

0

吗？

师：学生3说不满足，把点P（0 x0，y0）代入k中之后，可以看出分母为x0-x0=0，此时k无意义。

师：那么你能确定直线l上任意一点P（x，y）的坐标都满足关系式y-y0=k（x-x0）吗？

师：经过点P（1 1，0），且倾斜角为 0°的直线斜率k是什么，直线方程是什么？经过点P（2 0，1），且倾斜角为

90°的直线斜率又是什么呢？这两条直线能用点斜式方程表示吗？

师：学生 4说倾斜角为 0°的直线斜率k=0，直线方程为y=0。学生 5说倾斜角为 90°的直线斜率不存在，直

线方程为x=0，不能用直线的点斜式方程表示。

师：由此我们知道，直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）不适用于斜率不存在的直线。

三、巩固提高

师：直线l经过点P（0 -2，3），且斜率k=2，你能写出直线l的点斜式方程吗？

267

师：y-3=2（x+2），大家都写对了呀。

师：经过点 C ( 2 , -3) ，倾斜角是150°的直线方程能写出来吗？

师：同学们写得不错。

四、小结作业

师：本节课我们学习了哪些知识？直线方程的点斜式的形式特点和适用范围是什么？

师：对，我们学习了直线的点斜式方程，它的形式特点是由一个定点和斜率确定，它的适用范围是斜率

存在的情况。

师：回去大家做一做练一练的第1、2题。

师：好，下课，同学们再见！

五、板书设计

直线的点斜式方程

过点 P（0 x0，y0）且斜率为 k的直线方程：y-y0=k（x-x0）

适用范围：斜率存在

我的试讲到此结束，谢谢各位考官的聆听。

【答辩答案】

1. 直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率确定。不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程，因

为斜率不存在的直线的方程显然不能写成点斜式。

2. 本节课的教学目标是：

（1）知识与技能目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，会求直线的点斜式方程，理解直线方程

的点斜式特点和适用范围。

（2）过程与方法目标：通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件，利用探讨出的条件求出直线方程，

进一步形成严谨的科学态度。

（3）情感态度与价值观目标：通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互

联系、相互转化等观点。

2 《等差数列的通项公式》

试讲

1. 题目：等差数列的通项公式

2. 内容：

一般地，如果等差数列{an}的首项是 a1 ，公差是 d ，我们根据等差数列的定义，可以得到

a

2 - a1 = d，a3 - a2 = d，a4 - a3 = d，…

所以

a

2 = a1 + d，

a

3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d，

268

a

4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d，

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公式

a

n = a1 + （ ）d

例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由 a1 = 8 ，d = 5 - 8 = -3 ，n = 20 ，得

a

20 = 8 + （20 - 1） × （ - 3） = -49 ；

（2）由 a1 = -5 ，d = -9 - （ - 5） = -4 ，得这个数列的通项公式为

a

n = -5 - 4（n - 1） = -4n - 1.

由题意知，本题是要回答是否存在正整数 n ，使得

-401 = -4n - 1

成立，解这个关于 n 的方程，得 n = 100 ，即-401是这个数列的第100项。

3. 基本要求：

（1）能推导出等差数列的通项公式；

（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

（3）10分钟内完成试讲内容。

答辩题目

1. 等差数列的通项公式如何推导，采用的教学方法是什么？

2. 在讲解等差数列的概念的时候应注意哪些点？

2024教资上岸大本营

• 考试公告
• 成绩查询
• 资格认定
• 备考讲座

扫码进群，备考路上不孤独，互帮互助，共同上岸！

点击打开